СОР по геометрии 8 класс с формулами и полной росписью)

Найдите сумму координат вершины С параллелограмма ABCD, если известно, что А(-5; 2; 8), AB(-3; 4; 1) и BD(-2; 4; 1).

Объяснение:

Из условия А(-5; 2; 8), AB(-3; 4; 1) найдем координаты точки В:

х(АВ)= х(В)-х(А)             у(АВ)= у(В)-у(А)              z(АВ)= z(В)-z(А)  

х(В)= х(АВ)+х(А)             у(В)= у(АВ)+у(А)             z(В)= у(АВ)+у(А)  

х(В)= -3+(-5)=-8               у(В)= 4+2=6                   z(В)= 1+8=9  .

В(-8; 6; 9).

Из условия В(-8; 6; 9) , BD(-2; 4; 1). найдем координаты точки D:

вычисления аналогичные :

х(D)= -2+(-8)=-10               у(D)= 4+6=10                   z(D)= 1+9=10  .

D(-10; 10; 10).

Пусть координаты точки С(х;у;z), тогда координаты DC( х+10;у-10;z-10).

АВСD-параллелограмма, значит вектора равны АВ=DC⇒ координаты равны :х+10=-3 , у-10=4 , z-10=1

х= -13 , у=14, z=11 . Сумма этих чисел  :-13+14+11 =12.

Дано не буду писать. Значит в 1. Угол АВС=180-45-75=60. (45-это угол 90 делит биссектриса и получаем по 45). Теперь ищем угол АСВ через большой треугольник. Он получается 180-90-60=30. Во второй пусть угол у меньшего катета равен 60. тогда напротив угол 30. Пусть гипотенуза будет Х, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы и будет Х/2. Уравнение "Х+Х/2=3, Х=2", значит гипотенуза равна 2. В 3 большая сторона лежит напротив большего угла, то есть напротив угла А, а меньшая сторона лежит напротив меньшего угла, то есть напротив угла С. В 4 треугольник ДКЕ прямоугольный, угол ВДК=30, 3 лежит против 30 градусов, значит гипотенуза будет 6. а в большом треугольнике катет 6, лежит против угла 30 и гипотенуза ВЕ=12. КЕ=12-3=9