1)сумма углов = 360
(угол 1 + угол 2) = (угол 3 + угол 4)=360/2=180
по условию усли (угол 1)=х, то (угол 2)=3*х.
Следовательно: х+3*х=180; х=4 - углы 1 и 3; 3*45=135 - углы 2 и 4.
2)Периметр=2*(a+b).
По условию если сторона1=х, то сторона2=х+4.
следовательно: 2*(х+х+4)=36; 2х=18; х=7 - сторона1 и сторона3; 7+4=11 - сторона2 и сторона4.
3)Т.к. в параллелограмме угол1=30, то противоположный ему угол3=30. а угол2=угол4=(360-2*30)/2=150.
проведем из угла б перпендикуляр BH к СD, угол CBD=180-30-90=60. Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.
Следовательно сторона BC=8*2=16 и сторона AD=16.
Т.к. Периметр=2*(a+b)=52, то a+b=26. Следовательно стороны AB=СD=26-16=10.
(Комментарий забанен автором)
ответ 1/3
(НЕОБХОДИМЫЕ пояснения: Вершина пирамиды проектируется в центр вписаной окружности, r = H/3)
Ладно, может и правда, нужно...
Опускаем перпендикуляр из вершины на основание. То, что это будет центр правильного треугольника, и доказывать не надо - все так симметрично, что иначе и быть не может. Но, для фана, скажу, что раз ребра равны, то и проекции их на основание будут равны, а в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписаной : Далее, проводим сечение пирамиды через ребро и высоту пирамиды. То, что это сечение пройдет через высоту противоположной грани (апофему), тоже доказать несложно, поскольку эта плоскость уже содержит 2 прямых, перпендикулярных ребру... Ну, и косинус двуграного угла равен расстоянию от центра треугольника до стороны, деленному на апофему. Ладно...
