Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади его основания в 3 раза. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 5 см.
————
Формула площади боковой поверхности цилиндра S(б)=H•2πR, где Н - высота цилиндра, R- радиус основания.
Формула площади основания цилиндра ( круга) S(о)=πR²
По условию H•2πR=3πR².
Из этого отношения выводим 2Н=3R и Н=1,5 R.
Осевое сечения цилиндра - прямоугольник. Диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Здесь диагональ D = гипотенуза=5 см, катеты Н=1,5R, и d=2R.
По т.Пифагора D²=(1,5H)²+(2R)²
25=6,25R² ⇒ R=2 см, Н=1,5•2=3 см
S(полн)=Ѕ(бок)+2•Ѕ(осн)
Ѕ(полн)=3•4π+2˙π•2²=20π см²
ВВедём обозначения Пусть точка из которой проведены наклонные М Её проекция на плоскость О Наклонные МР и МК. Пусть длина одной наклонной хсм тогда второй х+26 У меньшей наклонной меньшая проекция. Выразим из двух треугольников РМО и КМО длину МО . Выразим её квадрат МО в квадрате х*х-144 или (х+26)*(х+26)-1600. Составим равенство и упростим х*х-144= х*х +52х+676 -1600 получим 52х=780 х 780: 52 х= 15 см. Этодлина перпендикуляра Найдём х х= корню из 144+225 х= корень из 369 МК равна корню из 225+1600=1825
