Bir uchi :
a)A nuqtada
b)B nuqtada
c)C nuqtada
bõlgan uchburchakni yozing

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B2cos%5E2a-1%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем тождественные преобразования:

https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2a-1%3Dcos2a%3Dcos%5E2a-sin%5E2a значит,

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B(cos%5E2a-sin%5E2a)%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5Ccfrac%7Bcos%5E2a%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем, что https://tex.z-dn.net/?  f=ctg%5Ena%3D%5Ccfrac%7Bcos%5Ena%7D%7Bsin%5Ena%7D и всё сразу становится на свои места

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Проведем BK⊥DA. Тогда ВК = 16.
ΔВКА = ΔСКА по двум сторонам и углу между ними (ВА = СА, АК - общая, ∠КАВ = ∠КАС как углы равных треугольников) ⇒∠СКА = ∠ВКА = 90° ⇒
∠ВКС = 120° - линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды.
ΔВКС: по теореме косинусов:
CB² = CK² + BK² - 2CK·BK·cos120°
CB² = 2·256 + 2·256·1/2 = 3·256
CB = 16√3 - сторона основания

ΔКАВ: sin∠KAB = KB/AB = 16/(16√3) = 1/√3

Проведем DH⊥BC. DH - высота и медиана ⇒СН = СВ/2 = 8√3
∠DCB = ∠DAB ⇒
sin∠DCB = 1/√3
cos∠DCB =√(1 - sin²∠DCB) = √(1 - 1/3) = √(2/3)
tg∠DCB =1/√3 : √(2/3) = 1/√2
ΔDCH:
tg∠DCH = DH/CH
DH = CH · tg∠DCH = 8√3 ·1/√2 = 4√6