Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 13 см, а ME= 12 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 6 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Расстояние равно √ см.

вопросы:
сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?

Бесконечное множество
Один
Два
Ни одного

Какие теоремы используются в решении задачи?
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема косинусов
Теорема высоты
Теорема Пифагора
Теорема пирамиды

1) Четырехугольник ADEC - трапеция (DE ║ AC). ∠BAC = ∠BCA ⇒ трапеция равнобедренная, значит, AD = CE = BA - BD = 6.
В трапеции ∠ВАС = ∠BCA  ⇒ и ∠ADE = ∠CED.
ΔADE = ΔCED по двум сторонам и углу между ними (AD = CE, DE - общая, ∠ADE = ∠CED).
2) AD║CF, AC║DF ⇒ ADFC - параллелограмм, значит, ∠DAC = ∠CFE.
∠ACE = ∠FEC как накрест лежащие углы при пересечении AC║DE секущей СЕ. Значит, ΔECF подобен ΔАВС по двум углам.
3) Т.к.  ΔECF подобен ΔАВС, то EF/AC = CE/BC
EF/10 = 6/13  ⇒ EF = 60/13
4) Пусть h - высота треугольника АВС, опущенная на боковую сторону.
Тогда Sabc = 13h/2 = √(p(p - a)(p - b)(p - c), где a, b, c - стороны треугольника АВС, р - его полупериметр
13h/2 = √(18 · 5 · 5 · 8)
13h/2 = √(9 · 2 · 5 · 5 · 4 · 2) = 3 · 5 · 4 = 60
h =120/13
5) AC║DF, значит, расстояние от точки А до DE  и от точки С до DF одинаковы, т.е. ΔADE и ΔDCF имеют одинаковые высоты, опущенные к основаниям DE и DF соответственно. Значит, площади этих треугольников относятся как длины этих оснований.
Sade/Sdcf = DE/DF
DF = AC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма,
DE = DF - EF = 10 - 60/13 = 70/13
Sade/Sdcf = (70/13) / 10 = 7/13

x=54° <A ,наибольший острый угол.

Объяснение:

<A+<B=90°

<A-<B=18°

<A=x

<B=90°-x

<B=x-18°

90°-x=x-18°

2x=90°+18°

2x=108°

x=108°:2

x=54° <A ,наибольший острый угол.

Если от 90°- <A =90°-54°=36° ,то видим,что  при этом  выполняется второе условие задачи: <С-<А=36°.Значит первый вариант решения нам  подходит.

2

<A-<B=36°

<B=<A-36°

<B=90°-<A

<A=x

x-36°=90°-x

2x=90°+36°

2x=126°

x=126°:2

x=63°   <A ,наибольший острый угол.

Если от 90°- <A =90°-63°=17° ,то видим,что  при этом не выполняется второе условие задачи: <С-<А=18°.Значит второй вариант решения нам не подходит.