Для решения задач напишите, что такое высота треугольника. Сколько высот можно провести в треугольнике? Сделайте схематические рисунки.
№ 1.
а) Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
б) Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше этой стороны. Найдите площадь треугольника.

№2
а) В треугольнике АВС АВ = ВС. Высота АК делит сторону ВС на отрезки ВК =24см и КС = 1см. Найдите площадь треугольника и сторону АС.
б) В треугольнике АВС АВ = АС. Высота ВМ = равна 9см и делит сторону АС на два отрезка так, что АМ =12см. Найдите площадь и периметр треугольника.

№3
Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

Рассмотрим сечение ЦИЛИНДРА Это прямоугольный РАВНОБЕДРЕННЫЙ  треуголльник   ABC (так как углы равны по 45 град. ) т.е AC=BC .По теореме Пифагора найдем эти стороны . оставим уравнение Х^2(в квадрате)+ Х^2(в квадрате)=64 ИЗ этого следует 

2Х^2(в квадрате)=64 ,    Х^2(в квадрате)=32 ,  Х=32(из под коря )=4*3(из под корня ) 

1  А так так ВС-это и есть высота . то BC=4*3(из под корня )

2 а AC=d(диаметру) и = 4*3(из под корня ).   А r(радиус )=2/d .   И из этого следует

   AC=4*3(из под корня)/2= 2*3(из под корня)-ЭТО РАДИУС

ответ высота BC=4*3(из под корня ), а ралиус (r)=2*3(из под корня)

Расстояние между точками с заданными координатами A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) находится по формуле:

AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)

1. Найдем длину диаметра:

MK = √((14 + 10)² + (12 - 2)²) = √(24² + 10²) = √(576 + 100) = √676 = 26

R = MK/2 = 13

2. На оси абсцисс координата у точки равна 0: у = 0,

5x = 15

x = 3

(3 ; 0)

3. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, тогда:

↑АВ = ↑DС

А(х; у).

↑AB = {- 2 - x ; 3 - y}

↑DC = {10 - 7 ; 9 - 0} = {3 ; 9}

- 2 - x = 3       3 - y = 9

x = - 5             y = - 6

A(- 5 ; - 6)

С векторов очень просто, но можно и через формулу расстояния между точками (см. приложение)

4. Пусть искомая точка С(0 ; у).

АС² = СВ²

(- 3 - 0)² + (4 - y)² = (1 - 0)² + (8 - y)²

9 + 16 + y² - 8y = 1 + 64 + y² - 16y

8y = 40

y = 5

C(0 ; 5)