с тригонометрией, геометрия

Пускай данная трапеция ABCD
Пусть(Не пиши пусть) СН-Высота
Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см. 

ВС=СD. 

 ∆ ВСD - равнобедренный угол СВD=углу СDВ. 

В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные.  прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны. 

HD:ВС=ОH:СО=12\20=3/5

Примем ВС=СD=а. 

Тогда НD=3а\5

Из ∆ СНD по т.Пифагора 

СD²=СН²+НD²

а²=1024+9а²\25

16а²\25=1024

Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а\5=8

а=40 см

АD=а+3а\5=1,6а

АD=40х1,6=64 см

S=(BC+AD)хCH:2=104х(20+12):2=1664 см²

х-это умножение)

Правильная треугольная пирамида SABC- это пирамида, основанием которой является правильный треугольник ABC (АВ=ВС=АС), а вершина S проецируется в центр основания O.
Высота основания СК=6 (она же и медиана, и биссектриса)
Значит сторона основания АВ=2СК/√3=2*6/√3=4√3
<SСO=60°
Т.к. в равностороннем треугольнике центр О является центром вписанной и описанной окружности, то значит ОС - это радиус описанной окружности.: ОС=АВ/√3=4√3/√3=4.
Из прямоугольного ΔSОС найдем SО:
SО=ОС*tg 60=4√3.
Объем пирамиды V=SO*AB²/4√3=4√3*(4√3)²/4√3=48