Пусть Н - середина ВС, тогда АН - медиана и высота в правильном треугольнике АВС. То есть АН⊥ВС. СС₁⊥(АВС), значит АН⊥СС₁. АН перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости (ВСС₁), значит АН⊥(ВСС₁).
Проведем КТ║АН. Тогда КТ⊥(ВСС₁).
Плоскость (С₁КТ) проходит через прямую КТ, перпендикулярную (ВСС₁), значит (С₁КТ)⊥(ВСС₁). С₁КТ - искомое сечение.
С₁Т - проекция С₁К на плоскость (ВСС₁), значит ∠КС₁Т - угол между прямой С₁К и плоскостью (ВСС₁). ∠КС₁Т - искомый. Обозначим его α.
ΔАВС: АН = АВ√3/2 = 4√3/2 = 2√3 как высота равностороннего треугольника. КТ = АН/2 = √3 как средняя линия ΔАСН.
Выразим площадь параллелограмма S, построив его высоту СН: S ABCE=AE*CH. Выразим площадь прямоугольника S1: S1 А1В1С1Е1=А1Е1*А1В1 Но А1Е1=АЕ, поэтому можно записать так: S1 А1В1С1Е1=А1Е1*А1В1=АЕ*А1В1 Зная, что S1 больше S в 2 раза, можно записать: S1=2S, или АЕ*А1В1=2*AE*CH, отсюда А1В1=2СН, СН=1/2А1В1 Помня, что А1В1=СЕ, можно записать для СН так: СН=1/2А1В1=1/2СЕ Т.е. в прямоугольном треуг-ке СНЕ на рис.1 катет СН равен половине гипотенузы СЕ. Используем одно из свойств прямоугольных треугольников: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит <CEH=30°. Тогда <AEC=180-30=150°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
