Объяснение:
АВСД -прямоугольная трапеция ,ВС=4√2 , ∠А=45°, ∠Д=90°, АС-биссектриса ∠А.
1)Т.к АС-биссектриса, то ∠САД=∠САВ.
2)Т.к. АД║ВС ( основания трапеции), АС-секущая, то ∠ДАС=∠ВСА , как накрест лежащие. Значит в ΔАСВ есть два равных угла по 22,5° ⇒ ΔАСВ-равнобедренный и ВС=ВА=4√2.
3)Пусть ВК⊥АД, тогда ΔВКА-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠КВА=90°-45°=45°. Обозначим равные катеты через х. По т. Пифагора :х²+х²=(4√2)², 2х²=16*2, х=4, КА=ВК=4.
3)Т.к. ВК⊥АД, то ДК=4√2.
4)ΔДВК-прямоугольный, по т. Пифагора ДВ²=КВ²+КД²,
ДВ²=16+16*2,
ДВ²=3*16
ДВ=4√3
1. 1,5 см
2. 18 см
3. Кола перетинаються один з одним.
4. Радіус = 3 см
5. Радіус 1= 9 см, радіус 2 = 21 см.
6. Доведення за рівністю трикутників.
7. Катети трикутника 12 см і 5 см, гіпотенуза - 13 см.
Объяснение:
1. Концентричні кола - це кола з різними радіусами, які мають спільний центр. Отже, одне коло від іншого буде на відстані 3-1,5=1,5 см.
Відповідь: ширина утвореного кільця дорівнює 1,5 см.
2. Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи. Гіпотенуза дорівнює діаметру кола. Діаметр дорівнює 2*9=18 см.
Відповідь: гіпотенуза дорівнює 18см.
3. Якщо б кола дотикалися один до одного, то відстань між радіусами була б 2+9=11 см. Т. я. відстань між центрами кіл 10 см, то кола перетинаються на відстані 1 см.
4. Радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник можна знайти за до формули площі:
S=1/2 * (a+b+c) * r, де r - радіус вписаного кола, a, b, c - сторони трикутника.
S=1/2 * (9+12+15) * r = 1/2 * 36*r=18*r,
тоді як площа прямокутного трикутника S=1/2 * 9 * 12=54
r=54/18=3 см
Відповідь: радіус вписаного кола дорівнює 3 см.
5. Різниця між радіусами кола складає 7-3=4 см, тоді 4 частини - 12 см, а 1 частина = 3 см. Отже, радіус 1 = 3*3=9 см, радіус 2 = 3*7=21 см.
6. У трикутника AOC та BOD сторони рівні, т. я. вони є радіусами кола. За умовою кути при вершині у них рівні. Отже, за теоремою рівності трикутників (якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнює двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні) сторони AC і BD рівні.
