Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
1. 1,5 см
2. 18 см
3. Кола перетинаються один з одним.
4. Радіус = 3 см
5. Радіус 1= 9 см, радіус 2 = 21 см.
6. Доведення за рівністю трикутників.
7. Катети трикутника 12 см і 5 см, гіпотенуза - 13 см.
Объяснение:
1. Концентричні кола - це кола з різними радіусами, які мають спільний центр. Отже, одне коло від іншого буде на відстані 3-1,5=1,5 см.
Відповідь: ширина утвореного кільця дорівнює 1,5 см.
2. Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи. Гіпотенуза дорівнює діаметру кола. Діаметр дорівнює 2*9=18 см.
Відповідь: гіпотенуза дорівнює 18см.
3. Якщо б кола дотикалися один до одного, то відстань між радіусами була б 2+9=11 см. Т. я. відстань між центрами кіл 10 см, то кола перетинаються на відстані 1 см.
4. Радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник можна знайти за до формули площі:
S=1/2 * (a+b+c) * r, де r - радіус вписаного кола, a, b, c - сторони трикутника.
S=1/2 * (9+12+15) * r = 1/2 * 36*r=18*r,
тоді як площа прямокутного трикутника S=1/2 * 9 * 12=54
r=54/18=3 см
Відповідь: радіус вписаного кола дорівнює 3 см.
5. Різниця між радіусами кола складає 7-3=4 см, тоді 4 частини - 12 см, а 1 частина = 3 см. Отже, радіус 1 = 3*3=9 см, радіус 2 = 3*7=21 см.
6. У трикутника AOC та BOD сторони рівні, т. я. вони є радіусами кола. За умовою кути при вершині у них рівні. Отже, за теоремою рівності трикутників (якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнює двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні) сторони AC і BD рівні.
