Повторение : " Преобразование плоскости" Задание :
В равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см. и основанием 6 см. вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания, принадлежащими боковым сторонам.

Справочник ответа:
4,2 см Используйте свойство касательных , проведённых к окружности из одной точки , и подобие треугольников .

7. Выберите верное утверждение.
а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости; - не верно, так как вторая прямая может лежать в этой плоскости;

б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость; - верно;

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются; - не верно, то они параллельны;

г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости; - не верно, прямая параллельна плоскости;

д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек; - не верно, нет такого взаимного расположения прямой и плоскости.

2. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:
а) прямые b и с пересекаются; - не верно, они параллельны.
б) прямая b лежит в плоскости β; - не верно,
в) прямые b и с скрещиваются;- не верно
г) прямые b и с параллельны; - верно.
д) прямая а лежит в плоскости β.- не верно, она пересекает плоскость β

8. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение.
а) Прямая b параллельна плоскости α; - не верно, прямая b может лежать в плоскости α;
б) прямая b лежит в плоскости α;- не верно, прямая b может быть параллельна плоскости α;
в) прямая b пересекает плоскость α; - не верно;
г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей; - верно;
д) прямая b скрещивается с плоскостью α - не верно, нет такого взаимного расположения прямой и плоскости.

Объяснение:

1) треугольник равнобедренный, боковые стороны по 10 см, основание 12 см. Проведем высоту на основание. Она делит основание пополам. Получившийся треугольник прямоугольный, сторона 10 см - гипотенуза, 12/2=6 см - один катет, тогда второй катет (высота) по т. Пифагора равна: √(10²-6²)=8 см;

площадь треугольника - S=ah/2, где а - сторона треугольника, h - высота проведенная к ней.

S=12*8/2=48 см²;

высоты проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны и составляют:

h=2S/b, где в - боковая сторона;

h=2*48/12=8 см.

3).  Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, а, в, с - стороны треугольника;

Р=4+13+15=32 дм, р=Р/2=32/2=16;

S=√(16(16-4)(16-13)(16-15))=√(16*12*3*1)=24 дм²;

h₁=2S/a=2*24/4=12 дм;

h₂=2S/b=2*24/13≈3,7 дм;

h₃=2S/c=2*24/15=3,2 дм.

(вторая часть)

1). Принцип тот-же.

Р=5+6+7=18 см, р=18/2=9;

S=√(9(9-5)(9-6)(9-7))=√(9*4*3*2)=√216=6√6;

h₁=2S/5=12√6/5 см;

h₂=2S/6=2√6 см;

h₃=2S/7=12√6/7 см; - высота опущенная на большую сторону треугольника.

3). проверяем треугольник по т. Пифагора: 24²+7²=25² ⇒ треугольник прямоугольный. Наибольшая сторона - гипотенуза. Высота, опущенная на гипотенузу, равна отношению произведения катетов к гипотенузе.

h=ab/c, где а, в - катеты, с - гипотенуза;

h=24*7/25=6,72 см.