Четырехугольником, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, будет прямоугольник, у которого стороны в два раза меньше заявленных диагоналей.
Поэтому S=6*7,5=45 см^2
fxd
Ну, то, что это будет четырехугольником, нам сказано в условии. Почему он будет именно прямоугольником, я скажу позже, когда введу все обозначения.
Доказывать будет удобнее всего именно подобием. Можно исхитриться через тригонометрию, но, думаю, не стоит идти сложным путем.
Обозначим середину отрезка AB буквой M, середину BC буквой N, CD — O, AD — P.
Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Докажем, что они подобны:
1)Угол B будет общим
2) AM=MB (т.к. точкой M мы поделили пополам)
3) BN=NC (точкой N мы поделили пополам)
В подобных треугольниках все соответствующие стороны пропорциональны, поэтому мы можем утверждать, что AB:MB=AC:MN. А поскольку 2AM=AB, то и 2MN=AC.
Аналогично доказываем каждую сторону.
То, что этот четырехугольник — прямоугольник доказывается очень просто.
Поскольку AC параллельно MN, а BD перпендикулярно AC, мы можем утверждать, что BD также перпендикулярно MN.
Доказав так каждую сторону, получаем, что все углы у четырехугольника будут по 90 градусов.
Угол АОЕ равен 34 градуса.
Откладываем на луче ОА произвольный отрезок ОА, на котором строим равносторонний треугольник АОВ. Тогда угол ВОА равен 60 градусов. Построим биссектрису угла ВОА - ОЕ, а значит угол АОЕ будет равен 30 градусов.
Угол ЕОД равен разности углов ЕОА и DOA 34-30=4 градуса.
4*3=12 градусов, для такого построения на луче ОD отложим произвольный отрезок OD. Проведем окружность радиусом OD и с центром в точке О.
Получим точку пересечения этой окружности с лучем ОЕ в точке Е.
Расположим одну ножку циркуля в точку Е, а другую в точку D.
Построим окружность радиусом ED и центром в точке Е.
Эта окружность даст точку пересечения F.
Построим ещё одну окружность с этим радиусом, но с центром в точке F.
Получим ещё одну точку пересечения Т.
Таким образом мы отложили три раза угол по 4 градуса.
Итого: получили угол ТОD в 12 градусов
ответ: построить такой угол можно
