5
Объяснение:
Гипотенуза 
. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности 
. Площадь 
.
Рассмотрим четырёхугольник OA₁CB₁: ∠С = 90° по условию, ∠A₁ = ∠B₁ = 90° как углы между радиусом и касательной, тогда ∠O = 360° - ∠C - ∠A₁ - ∠B₁ = 360° - 3·90° = 90°. Значит, OA₁CB₁ — прямоугольник, но поскольку OA₁ = OB₁ = r, это квадрат. Тогда OA₁ = OB₁ = B₁C = A₁C = 1.
AC₁ = AB₁ как отрезки касательных, проведённых из одной точки. При этом AB₁ = AC - B₁C = 4 - 1 = 3, т. е. AC₁ = AB₁ = 3. Аналогично BC₁ = A₁B = BC - A₁C = 3 - 1 = 2.
Найдём площадь 
путём вычитания площадей 
из площади 
:
Если бы было дано, что это трапеция, можно было бы сделать по её формуле. Но здесь этого не дано, так что пойдём другим путём.
Проведём высоты для данной фигуры из вершин А и В.
Получим три фигуры: два прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Sпрям.треуг.=ab/2 (полупроизведение катетов)
Sпрям.=ab (произведение длин сторон)
На картинке я посчитала количество клеточек, расписывать тут не буду. Клетка = 1см, значит количество клеток - это и есть длины сторон.
Sпрямоуг.=АВ*ВК=4*3=12см²
Sпрямоуг.треуг.1=СН*АН/2=2*3/2=6/2=3см²
Sпрямоуг.треуг.2=ВК*КМ/2=3*3/2=9/2=4,5см²
Складываем: 12+3+4,5=19,5см² - ответ
