катеты прямоугольного треугольника относятся как 2 3 а площадь равна 75 см ² найти гипотенузу прямо

В задаче этого не сказано, но будем исходить из того, что шестиугольник вписан в окружность, образованную сечением цилиндра. Тогда длина его стороны - 7см.
Шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, высота которых равна 7√3 / 2, площадь - 1/2 × 7 × 7√3/2 = 49√3/4.
Значит, площадь шестиугольника = 147√3/2 (S2)
Площадь сечения стержня = 49π (S1)
Площадь отверстия = 0.16π (S3)
V1 (стержня) = 49π * 89
V2 (отходов) = (S1 - S2 + S3) × 88 + S1 × 1 (последний кусочек - остаток стержня из которого уже не получится целой гайки)
Процент отходов = V2 / V1 * 100
Гаек получится 88 / 4
Остальное посчитайте сами =)

Я уже делал такую задачу, там сторона была 4*корень(2); но я решение почти до конца делаю в общем виде, если что не так - подставьте свое значение.

Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника ОРЕ и ОЕD; РО препендикулряно РЕ, РЕ - половина средней линии m = 14; OD = R - радиус окружности, ED = CD/2 = b/2, где b = 4*корень(2) - боковая сторона. 

EP/OE = OE/OD; OD*EP = OE^2 = OD^2 - ED^2;

R^2 - R*m/2 - (b/2)^2= 0; 

R^2 - R*7 - 8 = 0; (R - 8)*(R + 1) = 0; R = 8 (второй корень -1 отброшен)

 

Для особо одаренных :))) привожу то решение, которое я нашел вначале.

Пусть угол РЕО = угол EOD = Ф; тогда

ОЕ = R*cos(Ф); m/2 = OE*cos(Ф); m/2 = R*(cos(Ф))^2 = R*(1 - (sin(Ф))^2);

R*sin(Ф) = (b/2); sin(Ф) = b/(2*R);

m/2 = R*(1 - (b/(2*R))^2;