I ВАРИАНТ 1
Чем является тело, которое состоит из
двух кругов, не лежащих в одной
плоскости и совмещаемых параллельным
переносом, и всех отрезков, соединяющих
соответствующие точки этих кругов?
А) конусом;
Б) цилиндром;
В) усеченным конусом;
Г) шаром. ( )
2
В каких плоскостях лежат основания
цилиндра?
А) в противоположных;
Б) в пересекающихся;
В) в параллельных;
Г) в перпендикулярных. ( )
3
Цилиндр можно получить вращением на
360 градусов вокруг одной из сторон…
А) прямоугольного треугольника;
Б) прямоугольника;
В) прямоугольной трапеции;
Г) параллелограмма. ( )
4
Конус называется прямым, если прямая,
соединяющая вершины конуса с центром
основания… ( )
А) параллельна плоскости основания;
Б) равна плоскости основания;
В) перпендикулярна плоскости
основания;
Г) пересекает плоскость основания.
5
Чем является тело, которое состоит из
всех точек пространства, находящихся на
расстоянии, не большего данного, от
данной точки?
А) сферой;
Б) цилиндром;
В) шаром;

Угол А=углу В, следовательно, ∆ АВС равнобедренный. АС=ВС. 

1. 

Одна из формул площади треугольника 

S=a•b•sinα:2=, где α - угол между сторонами. В данном случае это угол С. 

Из суммы углов треугольника 

угол С=180°-2•75°=30°

Примем ВС=АС=х

Тогда S=(х•х•1/2):2

х²:4=36

х²=36•4

х=√(36•4)=6•2

BC=12

------------

 2. 

Из решения выше найдено: АС=ВС, ∠С=30°

S=a•h:2, где а - сторона, h - высота, проведенная к ней. 

Проведем высоту АН. Примем её равной а. 

∆ АСН прямоугольный, АН противолежит углу 30°. Тогда гипотенуза АС=2а⇒ 

S=а•2а:2=36⇒

а=√36=6.

АС=2•6=12

ВС=АС=12 см

Доказательство утверждения  проводится следующим образом. Сначала принимают предположение, что утверждение  неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение , которое заведомо неверно. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение , которое позакону двойного отрицания равносильно утверждению .

В интуиционистской логике закон исключённого третьего не действует, поэтому такие доказательства в ней не принимаются.