Даны равносторонний треугольник MNP со стороной 6см и равнобедренный треугольник MNK. Периметр MNK в 2 раза больше периметра MNP. Найдите стороны MNK.

Достроим этот треугольник до прямоугольника, чьи стороны будут находиться на контуре клетки.

Рассмотрим треугольник АDB:

Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:

АВ²= DB² + AD² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106

так как нам нужны суммы Квадратов сторон, значит оставляем

Аналогично рассмотрим треугольник ВЕС, угол Е также прямой,

ВС² = ВЕ² + ЕС² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

Рассмотрим треугольник АFC -> угол F прямой,

АС² = АF² + FC² = 9² + 4² = 81 + 16 = 97

Теперь сложим всё:

АВ² + АС² + ВС² = 106+41+97 = 244, если не ошибаюсь

Рассмотрим ∆RQC и ∆PQC.
RC = QR = QP = CP
CQ - общая сторона.
Значит, ∆RQC = ∆PQC - по III признаку.
Из равенства треугольников => ∠RQC = ∠PQC и ∠RCO = ∠PCO
Рассмотрим ∆ROQ и ∆POQ
∠RQC = ∠PQC
RQ = PQ
OQ - общая сторона
Значит, ∆ROQ = ∆POQ - по I признаку.
Из равенства треугольников => ∠QRO = ∠QPO.
Рассмотрим ∆RCO и ∆PCO.
RC = CP
CO - общая сторона
∠RCO = ∠PCO
Значит, ∆RCO = ∆PCO - по I признаку.
Из равенства треугольников => ∠CRP = ∠CPR.
∠ARQ = 180° - ∠QRP - ∠CRP.
∠BPQ = 180° - ∠RPQ - ∠CPR.
∠QPR = ∠RPQ.
∠CEP = ∠CPR.
Значит, ∠ARQ = ∠BPQ
Рассмотрим ∆ARQ и ∆BPQ.
∠ARQ = ∠BPQ
∠AQR = ∠BQR
RQ = QP
Значит, ∆ARA = ∆BPQ - по II признаку.
Из равенства треугольников => BP = AR.