5. В окружности проведены диаметр AB и равные хорды AC и AD. Докажите, что треугольник АВС= треугольник ABD. заранее

 Дано: треугольник ABC - равносторонний(правильный), вписанный в окружность (O;R), шестиугольник ABCDEF,также вписанный в эту окружность.

  P = 36 см, 

 Найти: m - сторону шестиугольника.

 

   1) P = 3 * a; a = 36 / 3 = 12 см, получили сторону треугольника.

   2)      Теперь по теореме синусов найдём R нашей окружности(углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусов):

   a/sin60 = 2R

    R = a/2sin60 = 12 /(2*корень из трёх на два) = 12 / корень из трёх = 12корней из трёх / 3 = 4 корня из трёх.(избавились от иррациональности в знаменателе)

    3) R в правильном шестиугольнике равен его стороне, то есть m = R = 4 корня из трёх. Это и есть ответ :) 

О1М и О2Д - радиусы равных окружностей. следовательно, они равны. 
Опустив перпендикуляры Ма из М и  Дн из Д на прямую О1О2, получим равные между собой отрезки,  они равны е также высоте четырехугольника О1О2ДМ. Прямоугольные треугольники О1аМ и О2нД равны по гипотенузе и катету, и их основания лежат на одной прямой.
Сдвигая окружность О1 по прямой О1О2,  получим совмещение  О1 и О2, т.к.
МД || О1О2,
Совпадут и перпендикулярные отрезки между прямыми,  опущенные из точек пересечения радиусов с окружностью. 
Расстояние между их вершинами М и Д,  О1 и О2 равны.
Следовательно, МД=О1О2. 
Четырехугольник, в котором стороны попарно равны и параллельны, - параллелограмм
Четырехугольник О1МДО2 является параллелограммом, что и требовалось доказать.