ответПусть дан отрезок АС.
Чтобы с линейки и циркуля построить его середину М, нужно:
1) Из А и С как из центров циркулем провести равные окружности радиусом несколько больше половины этого отрезка,( на глаз это определить несложно), чтобы они могли пересечься.
2) Окружности пересекутся по обе стороны от АС. в точках В и Д ( можно обозначить иначе).
Соединить точки пересечения окружностей.
3) ВД пересечет АС в т.М, которая и является серединой данного отрезка АС.
------
Доказательство.
АВ=ВС=СД=ДА=ВК – радиусы равных окружностей =>
АВСД - ромб, АС и ВД его диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. =>АМ=МС,
Середина М отрезка АС построена.
ответ:1. Р=90 см.
2. r=5cм
Объяснение: 1.Пусть точкой касания гипотенуза разбивается на отрезки х и у, х+у= 40, тогда два других катета равны (х+5) и (у+5), т.к.
Если из точки вне окружности провести к ней две касательные, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Теперь сложим все стороны треугольника.
(х+у)+(х+5)+(у+5) =2*(х+у+5)=2*(40+5)=90/см/- это периметр
2. Воспользуемся опять свойством отрезков касательных, получим, что периметр треугольника состоит из 2х, 2у и 2r'
Если от периметра отнять 2*(х+у), то получим удвоенный радиус. Радиус равен
(98-2*44)/2=10/2=5/см/
