Найди периметр треугольника с вершинами
M (12;-29), N (4;-14) и K (12;-20)

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Для начала, найдем длину стороны MN. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

d(MN) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек M и N соответственно.

Подставляем координаты точек M(12,-29) и N(4,-14) в данную формулу:

d(MN) = √((4 - 12)² + (-14 - (-29))²),

сокращаем выражения:

d(MN) = √((-8)² + 15²)

d(MN) = √(64 + 225)

d(MN) = √289

d(MN) = 17.

Теперь найдем длины стороны NK и стороны KM, используя ту же формулу:

d(NK) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек N и K соответственно.

Подставляем координаты точек N(4,-14) и K(12,-20) в данную формулу:

d(NK) = √((12 - 4)² + (-20 - (-14))²),

сокращаем выражения:

d(NK) = √(8² + (-6)²)

d(NK) = √(64 + 36)

d(NK) = √100

d(NK) = 10.

Так как сторона NK имеет такую же длину, как и сторона KM, то длина стороны KM также равна 10.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника MNK, сложим длины всех его сторон:

Периметр = d(MN) + d(NK) + d(KM)

Периметр = 17 + 10 + 10

Периметр = 37.

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 37.