Радіуси двох сфер відносяться як 4:9. Знайти площу більшої з них, якщо площа меншої дорівнює 32 дм квадратних

∠N=2∠M
∠M+∠N=180°⇒   ∠M+2·∠M=180°    ⇒3·∠M=180°    
∠M=60°
∠N=30°

∠NMK=30°     ∠KMP=30°         так как   МК- биссектриса угла М
∠NKM=∠KMP=30° - внутренние накрест лежащие при параллельных NK и MP    и секущей    МК

Треугольник MNK - равнобедренный
NM=NK=KP=8 см

Проводим высоты NF    и    KE    на сторону МР

Из прямоугольного треугольника MNF:
∠ M =60°
∠MNF=30°
MF=4 см ( катет против угла в 30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора
NF²=MN²-FM²=8²-4²=64-18=48
NF=4√3 см
h ( трапеции)=4√3 см

NF=EP=4 см

MP=MF+FE+EP=4+8+4=16 см

S( трапеции)=(NK+MP)·h/2=(8+16)·4√3/2=48√3    кв. см

ME=MF+FE=4+8=12
ME:EP=12:4=3:1

                          в

 

 

 

 

а        д                е          с

 

если вд=ве, то треугольник две равнобедренный. его углы при основании равны. (уголвде=углувед)

уголадв=углусев т.к. являются смежными с равными углами угвде=угвед

значит, треугольник адв=треугольнику вес по i признаку (ад=ес по условию, дв=ев по условию, уголадв=углусев)

из равенства треугольникос вледует, что ав=вс.