1. В треугольнике АВС угол С прямой, сторона АВ=a, ВС=b, СК - высота и биссектриса треугольника АВС, КL - высота треугольника СКВ, LM - высота треугольника KLB. Найдите углы треугольниа MLB и стороны через а и b. 2. В равнобедренном треугольнике АВС (основание АС) провели высоту ВН, медианы АP и СQ, пересекающиеся в точке О. Докажите, что точка О принадлежит отрезку ВН.

Эта задача на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. А для этого нам даны координаты. Найдем коориданты векторов AB,BC,AC. Для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

AB(1-0;-1-1; 2+1)=AB(1;-2;3)

BC(3-1;1+1;0-2)=BC(2;2;-2)

AC(3-0;1-1;0+1)=AC(3;0;1)

Теперь найдем длину этих векторов.

Теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла С.

Нужно все проверить!

 

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .