Точки A(–1; 3; –2), B(–3; 3; –2), C(–1; 4; –2), М(–1; 3; 2) є вершинами піраміди МABC. Знайдіть радіус сфери, описаної
навколо даної піраміди

Дано: AM=MN=NB и МК||NP||BC. 

Проведем МЕ и ND параллельно АС. 

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

BD=DE=EC. 

Если в четырехугольниках стороны взаимно параллельны, то они - параллелограммы. МЕСК и РNDC- параллелограммы 

МК=ЕС=а/3

MP=DC=а•2/3

-----------

Разумеется, задачу можно решать и через подобие треугольников. Это будет немного дольше и не так наглядно. 

Отметим сразу то , что NM=NT так как по условию углы CTK=TMN , или треугольник NMT - равнобедренный.
Продлим отрезок TK за точку K так что KT1=KT , тогда BTCT1 - параллелограмм (по свойству параллелограмма диагонали делятся в точке пересечения пополам , а по условию K середина BC) , тогда TC=BT1 , по свойству параллелограмма CTK=BT1T , откуда BT1T=CTK=NMT , значит треугольник BMT1 - равнобедренный , значит BM=BT1 , так как M середина AN , то CN=CT+TN = BT1+TN = BM+TN = BM+AM = BM+MN=AB=7 .
ответ CN=7 .