точка удалена от каждой стороны квадрата на 13 см, лежит на расстоянии 12 см от плоскости квадрата. Найти площадь квадрата
Решение
(начертил как получилось)
квадрат всde лежит плашмя (мы видим только сторону вс) и отмечаем точку а (она должна находится на пересечении диагоналей квадрата на расстоянии 12 см выше.
а
/ | \
в___о___с
тогда
нам известны стороны треугольника
ав=ас=13 см
ао=12 см
(ао)^2+(во)^2=(ав)^2
(во)=((ав)^2-(ао)^2)^(1/2)=(13^2-12^2)^(1/2)=5 см
вс=во*2=5*2=10 см
S=(вс)^2=10^2=100 см^2
ответ: площадь квадрата равна 100 см^2
Проведём плоскость перпендикулярную плоскости ромба через центр сферы. На ней след плоскости ромба будет хордой окружности радиуса R, где R=10-радиус сферы. Для ромба хорда является диаметром вписанной окружности равным 2r. Проведём из центра сферы радиус в точку касания хорды, и перпендикуляр к хорде h=8. Тогда по теореме Пифагора r=корень из(R квадрат -h квадрат)=корень из(100-64)=6. По известным формулам площадь ромба равна S=4( r квадрат)/sin 150= 4* 36*/0,5=288. Площадь также можно выразить через радиус вписанной окружности S=2а*r. Отсюда сторона ромба а=S/2r=288/2*6=24. Периметр=96.
