7 класс, геометрия, 3 задания !

1) Пусть имеем ΔABC

    AB=4

    BC=5

    AC=6

Косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов

   a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

   25=36+16-2*6*4*cos(A) => cos(A)=9/16

   36=25+16-2*5*4*cos(B)  => cos(B)=1/8

   16=25+36-2*5*6*cos(C) => cos(C)=3/4

Медиану находим по формуле

  Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

  Mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39

Биссектрису находим по формуле

  Bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)

  p=0,5*(a+b+c)

  p=0,5*(4+5+6)=7,5

  Bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94

Высоту находим по формуле

Hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b

Hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31

 

2) C=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника

    Для нахождния сторон используем теорему синусов

  b/sin(B)=a/sin(A)

  a=b*sin(A)/sin(B) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67

  c=b*SIN(b)/sin(C) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2

 

3)Находим сторону треугольника

     R=a/sqrt(3) => a=R*sqrt(3)=4sqrt(3)

    Находим радиус окружности описанной вокруг квадрата

     R=a/sqrt(2) => a=R*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)

    

     

1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника.
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².