Сначала найдём площадь шестиугольника, вписанного в окружность. Пусть a - сторона шестиугольника, причём так как сторона шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то R = a. Тогда площадь данного шестиугольника будет рассчитываться по формуле:
S1 = 3√3 R² / 2 = 3√3 a² / 2
Теперь найдём площадь шестиугольника, описанного около окружности. Известно, что радиус вписанной окружности равен стороне вписанного шестиугольника, то есть r = a.
S2 = 2√3r² = 2√3 a²
Теперь находим отношение этих площадей.
S1 / S2 = 3√3 a² / 2 : 2√3 a² = 3/4
Пусть 2x сумма равных углов при основании, тогда (x-24) - третий угол. Сумма всех углов в треуг. равна 180 градусов. Составим ур-е:
2x+x-24=180
3x=204
x=68
68 градусов - 1 угол при основании
68 градусов - 2 угол при основании
3 угол равен: 68 - 24 = 44 градуса
ответ: 68, 68, 44 градусов.
Возможен еще 1 вариант, когда 3 угол больше угла при основании. Тогда будет так:
2x+x+24=180
3x=156
x=52
52 градуса - 1 угол при основании
52 градуса - 2 угол при основании
3 угол равен: 52+24=76 градусов
ответ: 52, 52, 76 градусов.
