Очень т.А (4; 5; 8), т.B (-2: 4; 9), т.C (-6; -4; 6), вектор p (-2; 3; 4)

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе. Соответственно, AB = 10 см, AO = 5 см.

Поскольку высота ON = 12 см, то величина ребер AN и NB равна
AN2 = AO2 + ON2
AN2 = 52 + 122
AN = √169
AN = 13

Поскольку нам известна величина AO = OB = 5 см и величина одного из катетов основания (8 см), то высота, опущенная на гипотенузу, будет равна
CB2 = CO2 + OB2
64 = CO2 + 25
CO2 = 39
CO = √39

Соответственно, величина ребра CN будет равна
CN2 = CO2 + NO2
CN2 = 39 + 144
CN = √183

ответ: 13, 13 , √183

Обозначим пирамиду МАВС. СВ=6 см

Высота ВН перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольники, образованные боковыми ребрами, высотой и проекциями ребер,  прямоугольные. В данном случае отношение их сторон из троек Пифагора (5:12:13), поэтому проекции боковых ребер равны 5 ( можно и по т.Пифагора найти). 

АН=СН=ВН ⇒ основание высоты  МН пирамиды является центром описанной окружности ∆ АВС с радиусом, равным 5, ⇒

 гипотенуза АВ=2R=10 см. 

По т.Пифагора ( или из отношения СВ:АВ=3:5) находим АС=8 см, это второй катет ∆ АВС.