В треугольнике АВС угол А = 45 градусов, АС =17 см а высота ВD отсекает на стороне АС отрезок ВD, равный 12 см. Найдите площадь АBС и высоту , проведённую к ВС

Звістка про перехід І. Мазепи до шведів застала Петра І в с. Погребки неподалік Новгорода-Сіверського. Вона спричинила у нього шок, який швидко змінився люттю і бажанням негайно помститися гетьманові за зраду. Насамперед він видав маніфест до українського народу, в якому сповіщалося, що « Мазепа … забувши страх Божий і свою присягу», зрадив царя, аби «Малоросійську землю повернути в рабство», передавши її під польське володіння, а церкви віддати уніатам. Себе цар виставляв як захисника українського народу, скасувавши з цією метою деякі податки, які І. Мазепа наклав нібито на свою користь. Одночасно Петро І наказав:

Назовем трапецию АВСД, где ВС и АД - основания. Из т.С опустим перпендикуляр СЕ к стороне АД. АВСЕ - прямоугольник по построению, значит АЕ=ВС=3. ЕД=АД-АЕ=5-3=2.

Из треугольника СДЕ: угол ДСЕ=180-СЕД-СДЕ=180-90-45=45. Значит треугольник СДЕ равнобедренный, значит СЕ=ЕД=2

 СД^2=CE^2+EД^2=2^2+2^2=8, СД=2*корень из 2

 

 

Тело вращения представляет собой объединение цилиндра с осью АЕ и конуса с осью ДЕ.

S(боковая конуса) = пи*R*L=пи*СЕ*СД=3,14*2*2*корень из 2=12,56*корень из 2 

S(боковая цилиндра) = 2*пи*R*ВС=2*пи*СЕ*ВС=2*3,14*2*3=37,68

S(основания)=пи*R^2=пи*СЕ^2=3,14*2^2=12,56

Все складываем и получаем

S=50,24+12,56*(корень из 2)