Исследовать на вогнутость, выпуклость и точки перегиба

Для начало нужно определить через какие точки проходит эта   прямая   2x+y-6=02x+y−6=0  . для этого выразим   "y"   затем приравняем левую часть к 0 для того что бы найти точки пересечения с осью ох  \begin{lgathered}y=6-2x\\ 6-2x=0\\ x=3\\\end{lgathered}​y=6−2x​6−2x=0​x=3​​​  , а точка пересечения   с осью оу =6 , я так понял что точки пересечения по осям а и b даны как 6 и 2 , тогда координата точки   "а" так и останется   , а координату точки b нужно определить , так как она лежит на этой прямой подставим значение  \begin{lgathered}2x+2-6=0\\ x=2\end{lgathered}​2x+2−6=0​x=2​​    на рисунке видно    ! теперь можно найти конечно уравнение oa для того   чтобы найти уравнение аd , но можно поступить так очевидно что точка d будет координата   (0; 2) . если вам надо доказательство то нужно решить уравнение пусть координаты точки d(x; y)(x; y)тогда по теореме   пифагора каждую сторону выразить получим   систему  \left \{ {{x^2+(6-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2=20} \atop {(x-2)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=8}} \right.{​(x−2)​2​​+(y−2)​2​​+x​2​​+y​2​​=8​x​2​​+(6−y)​2​​+(x−2)​2​​+(y−2)​2​​=20​​  решая получим точку   d(0; 2) теперь легко найти уравнение ad , по формуле  \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}​x​2​​−x​1​​​​x−x​1​​​​=​y​2​​−y​1​​​​y−y​1​​​​  получим y=2  то есть уравнение ad равна это прямая   параллельна оси ох 

1). АС перпендикулярен ВD т.к. АВСD - ромб (Н - точка пересечения диагоналей)

ВН = НD = 30÷2 = 15

АН = НС = 40÷2 = 20

треуг. АНВ - прямоуг.

По т. Пифагора

P = 25 * 4 = 100

ответ: 100

2). Проведем ОН перпендикулярно АВ

АО = ОС = ОВ = ОD (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)

угол ВОН = углу НОА = 60°

треуг. ВНО - прямоуг., угол НВО = 30° => ОН = 1/2 ОВ = 2

По т. Пифагора

НВ=

АВ = 2НВ = 4 корня из 3

треуг. АВD - прямоуг

По т. Пифагора

АD =

ответ: 2 стороны по 4 корня из 3, 2 стороны по 4

3). Биссектриса параллелограмма отсекает от него р/б треуг. => ВМ = АВ = 6

ВС = ВМ + МС = 6 + 4 = 10

Р = 6 + 6 + 10 + 10 = 32

ответ: 32

4). АВ = АD = 36÷4 = 9

Проведем АН перпендикулярно ВD

треуг. АВD - р/б, угол АВD = 120°÷2 = 60°

треуг. АВН - прямоуг., угол ВАН = 90° - 60° = 30° => ВН = 1/2 АВ = 4,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы)

ВD = 2ВН = 9

ответ: 9

5). Проведем ОН перпендикулярно СD

угол СОН = углу HOD = 60°÷2 = 30°

треуг. СОН - прямоуг., угол СОН = 30° => СН = 1/2 ОС = 1,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы) => CD = 3

треуг. АСD - прямоуг.

По т. Пифагора

АD=

S = 3 * 5 = 15

ответ: 15