Постройте тупой угол и произвольный отрезок. На биссектрисе угла отметить точку, удаленную от вершины на расстояние, равное половине длины отрезка

ответ:

дана прямая а и точка м, не лежащая на ней.

проводим дугу с центром в точке м (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки м до прямой.

получили две точки пересечения дуги и прямой а. обозначим их а и в.

теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка ав).

точки пересечения этих окружностей назовем к и н.

проводим прямую кн.

кн - искомый перпендикуляр к прямой а.

доказательство:

если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.

ак = кв как равные радиусы, значит к лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.

ан = нв как равные радиусы, значит н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.

кн - серединный перпендикуляр к отрезку ав.

ма = мв как равные радиусы черной окружности, значит и точка м лежит на прямой кн, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку м.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.
Сторона параллелограмма дана ВС=19.
Необходимо найти высоту h.
Вообще-то она равна 14, т.е. удвоенное расстояние от точки К до стороны АВ.
Надо доказать,что расстояние от точки К до стороны ВС равно расстоянию от точки К до стороны АВ.
Соединим концы биссектрис углов А и В и обозначим буквами M и  N.
Полученная фигура ABNM - ромб. Доказывается равнобедренность треугольников ABN и AMN через равенство противолежащих углов.
Проведем перпендикуляры из точки К к сторонам ВС и AD. Они равны как высоты равных треугольников и равны расстоянию от точки К к стороне АВ, т. е. равны 7. Таким образом высота параллелограмма равна 14.
Площадь равна 14*19