В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 1 и BC = корень из 3 на диагонали AC взяты точки M и N так, что MN=1 и AM

1)   ABCD - ромб ,  AB=BC=CD=AD=4 см ,  ВМ=2√3 см ,

 ∠АВС=150°  ⇒  ∠BAD=180°-150°=30°

Проведём ВН⊥AD , ∠BHA=90° .

Из ΔАВН:  ВН=АВ*sin30°=4*(1/2)=2 (см) .

МВ⊥ пл. АВСD  ⇒  МВ⊥ любой прямой, лежащей в пл. ABCD  ⇒

MB⊥BH  ⇒  ΔАВН - прямоугольный , ∠МВН=90° ⇒  ΔМВН - прямоугольный.

Проведём  отрезок МН, он будет наклонной, ВН - его проекция на плоскость АВСD , причём проекция ВН ⊥АD  ⇒  по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥AD , значит МН - расстояние от точки М до прямой AD.

МН найдём из прямоугольного ΔВНМ по теореме Пифагора:

МН=√(ВН²+ВМ²)=√(4+4*3)=√16=4 (см) .

Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле S=AB*h/2, где h - высота, проведенная к АВ. (1) Можно вычислить и по-другому. S=BC*H/2, где H - высота, проведенная к ВС. H надо найти. (2) Теперь приравняем правые части формул (1) и (2) AB*h/2=BC*H/2 Умножим обе части на 2, получимAB*h=BC*H (3)По условию задачи АВ=16 см, ВС=22 см, h=11 см. Подставим все это в формулу (3)16*11=22*НСократим обе части на 1116=2*НСократим обе части на 2Н=8.ответ: Н=8 см- высота, проведенная к стороне ВС