В треугольнике АВС MN -средняя линия. Найдите периметр треугольника МВN, если периметр треугольника АВС равен 31.

∪ AB = 40°;   ∪ BC = 40°;   ∪ CD = 120°;   ∪ AD = 160°;

Объяснение:

Поскольку ∠АВС = 140° опирается на дугу ADC, то ∪ АDС = 280°

Так как около данного четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, поэтому

∠ВСD + ∠BAD = 180° и ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 80° = 100°

Поскольку ∠BCD = 100° опирается на дугу ВАD, то ∪ ВАD = 200°

В Δ АВС АВ = ВС, ∠АВС = 140°, тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 0,5(180° - 140°) = 20°

Поскольку ∠ВАС = 20°  опирается на дугу ВС, то ∪ ВС = 40°

Поскольку ∠ВСА = 20° опирается на дугу АВ, то ∪ АВ = 40°

∪ AD = ∪ BAD - ∪ AB = 200° - 40° = 160°

∪ CD = ∪ ADC - ∪ AD = 280° - 160° = 120°

Решение:
1. Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть x - 1 часть. Тогда 3х - 1 катет, 4х - второй катет. Решая уравнение по т. Пифагора, получим: 9x^2+16x^2=2500
25x^2=2500
x^2=100
x=-+10

-10 мы значение не берем по смыслу. Значит, x=10.
Тогда 3х = 3*10 = 30(мм)
4х = 4*10 = 40(мм).
2. Если катет есть среднее пропорциональное для отрезка, делящаяся высотой, проведенной из вершины угла, и гипотенузы, то выразим сам этот отрезок:
ac=a^2\c
a - катет
с - гипотенуза
a с индексом с - отрезок.
ac=900\50=18
А второй отрезок можем найти разностью между гипотенузой и этим отрезком: 50-18=32(мм).
ответ: 18 и 32 мм