Чотири точки A, B, C, D не лежать в одній площині. Площини ABC I ABD перетинаються по прямій: А) дві різні площини В) АВ

58 см

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция.

АС - биссектриса;

СН = 15 см - высота;

AD = 17 см.

Найти: Периметр ABCD

1. Рассмотрим Δ ACD.

∠1 = ∠2 (АС - биссектриса)

∠1 = ∠3 (накрест лежащие при AD || BC и секущей  АС)

⇒ ∠2 = ∠3

Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

⇒ ΔACD - равнобедренный.

⇒ AD = DC = 17 см

2. Рассмотрим ΔHCD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

HD² = CD² - HC²

HD² = 289 - 225 = 64

HD = √64 = 8 (см)

3. Рассмотрим ABCD.

AB = CH = 15 см

ВС = АН = 17 - 8 = 9 (см)

Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ Р = AB + BC + CD + AD = 15 + 9 + 17 + 17 = 58 (см)

Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9).
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.