Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.
сделаем построение по условию
треугольники ACA1 и ВСВ1 - подобные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)
<AA1C=<BB1C=90 град
<ACA1=<BCB1 -вертикальные
следовательно , соответственные стороны относятся
СA1 / CB1 =CA / CB = k1 -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1
отношение можно записать по-другому
СA1 / CA = CB1 / CB = k2 -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.
т.е. треугольники А1СВ1 и АВС подобны по ВТОРОМУ признаку подобия
(если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны)
пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB
<A1CB1 = <ACB --вертикальные
доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.
пусть образующая цилиндра AB и образовались 2сечения:ABCD иABFEтак как площади сечений равны,то AD=AE=BC=BF
Вписанный угол DAE=120градусов,следовательно центральный уголDOE=120градусов
найдём в треугольник DOE ED в квадрате=1+1-1*cos120град=2+1/2=5/2
ED=корень из 5/2
В треугольнике DAE найдём AD=AE=x по теор.cos:ED в квадрате=х в квадрате+х в квадрате-2х в квадрате*cos120=>5/2=2х в квадрате*(1-cos120)=2х в квадрате*3/2=3х в квадрате=>5/2=3хв квадрате
х в квадрате=5/6
х= корень из5/6
S сеч=AB*AD=AB*корень из 5/6=1
AB=корень из6/5
V=пRв квадрате*AB=п*1*корень из6/5=корень из6/5п
