У этой задачки есть очень наглядное решение.
Можно взять три взаимно перпендикулярные координатные оси и разместить четыре вершины прирамиды в точках (0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1). Легко убедиться, что любая из вершин, кроме (0,0,0), является вершиной трехгранного угла, заданного в задаче.
Сама пирамида при этом представляет собой правильную треугольную пирамиду, "боковые" грани которой - равнобедренные прямоугольние треугольники, а "основание" - правильный треугольник с вершинами в точках (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1).
Поэтому искомый угол равен 60 градусам.
Эту же мысль (трудно назвать это решением - уж больно просто:)) можно выразить без упоминания координатных осей. Дело в том, что упомянутая пирамида - это часть обыкновенного куба, отсекаемая плоскостью, проходящей через концы трех ребер, имеющих общую вершину.
Берется какая -то вершина куба АBCDA1B1C1D1, например, А, и проводится сечение через точки В, D и А1, у пирамиды А1BDA все трехгранные углы при вершинах "основания" A1BD соответствуют условию задачи. В самом деле, рассмотрим, например, вершину D. Треугольники ADB и ADA1 - равноберенные прямоугольние, поэтому углы АDB и ADA1 равны 45 градусов. Что же касается двугранного угла между плоскостями АDB и ADA1, то это - двугранный угол между гранями куба :), то есть он равен 90 градусам.
Поэтому трехгранный угол при вершине D пирамиды А1BDA удовлетворяет условию задачи. По условию задачи, нужно найти угол A1DB, но он очевидно равен 60 градусам, поскольку треугольник A1DB равносторонний.
Мы такое делали))) Значит рисуешь напримет прямоугольный треугольник, проводишь там 3 биссекрсисы( 1 биссекриса из 1 угла, 2 из2, и 3 из 3) Где они пересеклись ставишь точку и рядом букву "О" например. (биссектриса делит угол пополам). так же с остальными треугольниками.
медианы соединяют вершину с серединой противоположной стороны. Вот так же как и бессиктриссы делаешь, только тут чертишь медианы.
Высота- это перпендикуляр проведенный из вершины на противоположную сторону. Точно также делаешь!
И 4 наверное серединный перепендикуляр. Находишь середину на каждой стороне и проводиш перпендикуляр. И все 3 треуг. так же)))
Могу показать нечерченный)))
Напиши если что)
1 ряд -медианы
2- высоты
3- биссектрисы
