Через вершину С прямокутного трикутника АВС (∠АСВ=90º) до його площини проведено перпендикуляр КС. Знайти довжину АС, якщо АВ=15см, КС=5см, КВ=13см.

Решим задачу с дополненным условием:
Знак ∪ использован, как знак дуги.

По условию ∪ВС - ∪АС = 40°, а ∪ВС + ∪АС = 180°, так как АВ - диаметр.
∪АС = (180° - 40°)/2 = 70°.
∪ВС = ∪АС + 40° = 110°

∠АВС вписанный, опирается на дугу АС, значит
∠АВС = ∪АС/2 = 70°/2 = 35°.

∠ВАС вписанный, опирается на дугу ВС, значит
∠ВАС = ∪ВС/2 = 110°/2 = 55°

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому ∠ОАВ = 90°.
∠ОАС = ∠ОАВ - ∠ВАС = 90° - 55° = 35°

Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. Поэтому
∠АСВ = 90°.
∠АСО = ∠АСВ = 90° как смежные.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, ∠ОАС = 35°
              ∠АОС = 90° - 35° = 55° так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

150

Объяснение:

1) у прямоугольной трапеции АБСД одна сторона,  которая ⊥ основаниям  пусть будет обозначена через АБ и равна по условию 1х. Тогда СД = 2х.

2) давайте проведем из точки С высоту СН.

СН=АБ=1х

3) теперь рассмотрим ΔСДН - он прямоугольный. А в прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета СН к гипотенузе СД = синусу острого угла ∠Д. или 1х/2х=1/2

Другими словами sinα=1/2⇒ α=30 (смотрите значения по таблице углов)

4) из суммы односторонних углов равных 180° и равенста накрестлежащих углов выводим, что ∠С=180-30=150