Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)
Помним теорему синусов треугольника:
Где угол 
лежит напротив стороны 
, угол 
лежит напротив стороны 
, а угол 
лежит напротив стороны 
, а 
- радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)
Учитывая, что 
Но тогда теорему синусов можно переписать так:
Что и требовалось доказать.
Можно ещё по-другому пойти.
Смотрим на рисунок. 
(нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть 
Далее, 
, то треугольник равнобедренный с основанием , боковые стороны равны, то есть 
Ну и завершающий вывод:
Что и требовалось доказать.
Самое подробное решение.
Если дуга 60 градусов, то это 1/6 окружности. Поэтому площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами, проведенными в концы дуги, равна 1/6 площади круга.
А хорда разбивает этот сектор на 2 фигуры - сегмент, площадь которого надо найти, и треугольник, который является равносторонним, поскольку угол при вершине - это центральный угол дуги, равный 60 градусам.
Итак, радиус круга равен длине хорды, то есть 4, площадь круга pi*16; площадь сектора pi*16/6. Осталось вычислить площадь равностороннего треугольника со стороной 4, и отнять от площади сектора.
Площадь треугольника равна (1/2)*4^2*sin(60) = 4*корень(3);
Искомая площадь сегмента pi*16/6 - 4*корень(3)
Это примерно 1,44937717929727.
