Дві прямі на площині можуть мати спільну точку або не мати спільних точок. Дві прямі, які мають спільну точку, називаються прямими, що перетинаються.
Означення. Дві прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються, називаються паралельними.
Паралельність прямих позначається знаком . Паралельність прямих а і b записується так: .
Аксіома паралельних прямих
Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести в площині єдину пряму, паралельну даній прямій.
Нехай прямі а і b перетинаються третьою прямою с, яка називається січною. Тоді утворюється вісім кутів, які мають спеціальні назви: кути 3, 4, 5, 6 – внутрішні, кути 1, 2, 7, 8 – зовнішні.
Пари кутів 1 і 5, 2 і 6, 3 і 7, 4 і 8 називаються відповідними, пари кутів 3 і 6, 4 і 5 – внутрішніми різносторонніми, пари кутів 1 і 8, 2 і 7 – зовнішніми різносторонніми. Пари кутів 3 і 5, 4 і 6 називаються, 1 і 7, 2 і 8 – зовнішніми односторонніми.
Якщо дві паралельні прямі а і b перетнуті прямою с, то:
внутрішні різносторонні кути ріні, тобто ;
сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, тобто , ;
відповідні кути рівні, тобто ;
зовнішні різносторонні кути рівні, тобто ;
сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, тобто .
1)
Проведем диагональ NP. Треугольники PMN и PKN равны по трем сторонам - две по условию, третья - общая. .
Следовательно, углы при вершинах К и М равны. Угол К=100°
2)
Диагональ BD делит четырехугольник на треугольники ∆ ABD и ∆ CBD. В этих треугольниках стороны ВС=АD по условию, DB общая, углы между этими сторонами равны. ∆ ABD и ∆ CBD равны по первому признаку равенства треугольников.
Следовательно, стороны АВ=CD.
Если противоположные стороны четырехугольника равны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒, АВ||CD. Доказано.
