У трикутнику ABC BC = 63см, ДА = 120°, 2B = 15°. Знайдіть сторону AB.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - ромб.

∠АВС - острый.

ВЕ и ВР - высоты, проведённые к сторонам ромба AD и CD соответственно.

∠ЕВР = 150°.

ВЕ = 6 см.

Найти:

Р(ABCD) = ?

Решение:

Рассмотрим четырёхугольник ВЕDP.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

То есть -

∠Е+∠D+∠P+∠В = 360°

∠D = 360°-∠Е-∠Р-∠В

∠D = 360°-90°-90°-150°

∠D = 30°.

Рассмотрим соответственные ∠EAB и ∠D при АВ║CD (параллельны по определению ромба) и секущей ED.

∠EAB = ∠D = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых и секущей).

Рассмотрим прямоугольный ΔЕВА.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

То есть -

У ромба равны все стороны.

Следовательно -

Р(ABCD) = 4*АВ = 4*12 см = 48 см.

ответ: 48 см.

BM=32/3
BO=25/2
AB=BC

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
BM= 2BH/3 <=> BH= 3BM/2 = 3*32/2*3 =16

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является биссектрисой и высотой.
S= AC*BH/2 =8AC

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности. BO - радиус описанной окружности.
BO= AB*BC*AC/4S <=>
AB^2= BO*4S/AC = BO*4*8AC/AC =32BO <=>
AB= √(32*25/2) =20

AH= √(AB^2 -BH^2) = √(20^2 -16^2) =12

AC= 2AH = 2*12 =24

S= 8AC = 8*24 =192