Дан параллелограмм ABCD На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что АМ = CN Докажите, что MBND –
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:АМ = CN по условию,АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNBИз того же равенства треугольников получаешь, чтоПроверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональACс каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагоналиМNосталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник параллелограмм.
1) квадрат; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм; 4) равнобочная трапеция
Объяснение:
Находим длины сторон четырёхугольника по формуле

1) A(-2; 0), B(0; -2), C(2; 0), D(0; 2)




Четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
Найдём длины диагоналей ромба


Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.
АВСD - квадрат
2) A(-2; 1), B(2; -1), C(3; 1), D(-1; 3)




Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.
Найдём длины диагоналей параллелограмма


Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником.
АВСD - прямоугольник
3) A(-2; 1), B(2; 2), C(1; 4), D(-3; 3)




Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.
Найдём длины диагоналей параллелограмма


Диагонали параллелограмма имеют различную длину.
АВСD - параллелограмм
4) A(-2; -1), B(2; -1), C(1; 2), D(-1; 2)



Уравнение прямой, содержащей сторону АВ у = -1, а уравнение прямой, содержащей сторону CD, у = 2. Следовательно АВ║ СD.
Запишем уравнение прямой, содержащей сторону ВС:

3x - 6 = -y - 1
y = -3x + 5
Запишем уравнение прямой, содержащей сторону AD:

3x + 6 = y + 1
y = 3x + 5
Очевидно, что ВС ∦ AD
Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, является трапецией.
Видим, что боковые стороны трапеции ВC = AD
АВСD - равнобочная трапеция