Найдите длину окружности, вписанной в треугольник со стороной 15 см(c решением)

1. см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого:

Пусть . Тогда

Решим квадратное уравнение . По теореме Виета находим его корни: . Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. .

Наконец по условию см

3. Найдем площадь квадрата .

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: . Тогда наша сторона будет равна . Учитывая, что площадь треугольника равна , приравняем это к площади квадрата.



4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: , что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:



Откуда находим . ответ:

9

Объяснение:

В плоскости, на равном расстоянии от вершин треугольника, находится центр окружности, описанной около этого треугольника, при этом прямой угол опирается на дугу 180° (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), а это значит, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около этого треугольника, а середина гипотенузы является центром этой окружности.

Следовательно, если из середины гипотенузы восстановить перпендикуляр над плоскостью треугольника, то точка А будет находиться на этом перпендикуляре на расстоянии 4 от плоскости.

1) Длина гипотенузы треугольника:

с = √(8²+14²) = √(64+196) = √260

4) Расстояние d от точки А до вершин треугольника, согласно теореме Пифагора:

d² =  (√260/2)² + 4² = 260/4 + 16 = 65 + 16 = 81

d = √81 = 9

ответ: 9