Объяснение:
Так как любой внутренний угол квадрата равен 90 градусам. Диагональ квадрата проходит от противолежащих его углов друг к другу и делит квадрат на два равных треугольника. Треугольники получаются прямоугольными и равнобедренными Возьмем прямоугольно-равнобедренный треугольник и просчитаем градусы углов треугольника. Их сумма равна 180 градусов. Прямой угол треугольника равен 90 градусов. Из суммы углов треугольника вычитаем этот угол и останется 90 градусов на два других угла. Треугольник равнобедренный, => два оставшихся угла равны. Делим 90 градусов на 2 и получаем по 45 градусов каждый угол. Когда эти два треугольника "склеиваются" гипотенузами, получается квадрат. Гипотенуза любого из "склеившихся" треугольников становится диагональю этого квадрата. Углы по 45 градусов с одной стороны диагонали и с другой сложились и получились прямые углы квадрата, равные 90 градусам . А как сказано выше, в любом квадрате каждый внутренний его угол равен 90 градусов. А этой ситуации диагональ делит два противолежащих угла пополам, она будет являться его биссектрисой
В правильной пирамиде высота падает в центр основания, то есть в центр правильного многоугольника. Правильный четырёхугольник это квадрат, а его центр находится на пересечении диагоналей. Боковые грани правильной пирамиды это равнобедренные треугольники, которые равны. Апофема это высота боковой грани. В квадрате все стороны равны, диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.
Пусть P∈AD и MP⊥AD, тогда MP=17см и AP=PD т.к. в равнобедренном Δ высота является и медианой.
Пусть H∈(ABC) и MH⊥(ABC), тогда AC∩BD=H.
ΔMHP - прямоугольный, найдём неизвестный катет.
см.
ΔAHD - равнобедренный, поэтому PH не только медиана, но и высота.
ΔHPD - прямоугольный, ∠HDP=45° т.к. диагонали квадрата являются и биссектрисами, значит HP=PD=8см - равны как катеты, прямоугольного Δ с острым углом в 45°.
AD=2·PD=2·8см=16см.
Площадь квадрата можно найти через сторону, а площадь равнобедренного треугольника через сторону и высоту опущенную на эту сторону.
S(ABCD) = AD²=16² см².
S(AMD) = MP·AD:2=17·16:2 см².
S(бок. пов.) = 4·S(AMD)=4·17·16:2 см²=2·17·16 см².
S(полн. пов.) = S(ABCD)+S(бок. пов.) = 16²см²+2·17·16 см² = 32·(8+17)см² = 8·4·25см²=800см².
ответ: 800см².
