Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и образует угол 30 с плоскостью основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Т. к. не указано биссектрисы каких углов, то надо рассмотреть 2 случая: а) берем биссектрисы 2х острых углов, обозначим величину каждого острого угла как 2х и 2у. сумма острых углов прямоугольного тр. 90*, поэтому сумма половинок - 45* ( х + у = 45* ). Рассмотрим тр ОАВ ( О - пересечение биссектрис) : < AOB 180* - 79* = 101*, т. е. на 2 других приходиться 180* - 101 = 79*. а по условию - 45* . Получили противоречие. б) Берем биссектрисы прямого угла и одного из острых. Рассмотрим тр. АСО ( С - вершина прямого угла) : сумма углов х + 45* +101* = 180*, х = 34* = > 2x = 68* = > 2e = 90* - 68* = 22

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС, пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС, если угол А равен 110 градусов.

Объяснение:

Пусть угол ∠АВС=х°, тогда для ΔАВС :

          -внешний угол при вершине С, по т.о внешнем угле,   равен ∠АСК=110°+х  ,а  ∠МСК=(110°+х) :2 , т.к СМ-биссектриса.

          -весь внешний угол при вершине В равен (180°-х) , а его половина (180°-х):2.

Для ΔВОС : ∠В=∠РВН=(180°-х):2 как вертикальные;

                      ∠С=∠МСК=(110°+х):2 как вертикальные.

По т. о сумме углов треугольника :

∠ВОС =180-(180°-х):2-(110°+х):2  или

∠ВОС =180-90°+х/2-55°-х/2  =35°

ответ ∠ВОС=35°