Люстра в виде правильной четырехугольной усеченной пирамиды без оснований изготовлена из стекла. Боковое ребро равно стороне верхнего основания и равно 20 см. Высота пирамиды равна 4√23 см. Хватит ли листа стекла в форме прямоугольника со сторонами 60 см и 40см для изготовления данной люстры?

Треугольники МОЕ и РОК равны по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. МО = ОР, ЕО = ОК – по условию; угол МОЕ = углу РОК – как вертикальные (вертикальные углы равны). Из равенства треугольников МОЕ и РОК следует, что углы Е и К равны. Углы Е и К – внутренние накрест лежащие при прямых МЕ, РК и секущей ЕК. По признаку параллельности прямых 

В правильном треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают (читай: одно и то-же). Причем в точке пересечений они будут иметь отношение 2:1 (свойства). Таким образом, радиус описанной окружности это, скажем, медиана до центра тругольника (точки пересечения всех последних), а вписанной это та-же медиана, только от центра треугольника (перпендикуляр из центра треугольника опущенный на любую из сторон есть радиус вписанной окружности). Находим медиану по теореме Пифагора, 12^2-6^2 и все это под корнем (12 - дано, 6-потому что медиана делит сторону пополам) и равна 3 корня из 6 и соответственно радиус вписанной окружности корень из 6, а описанной 2 корня из 6.