Если а² - в²= 23 . Сколько решений имеет (а, в)

Так как плоскость АВ₁С₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим DC₁||AB₁

Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора  DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5

PT|| AD   и    PT ||   ВС
РТ=4

AD⊥CD    ⇒   РТ⊥СD
AD⊥DD₁   ⇒   РТ⊥ DD₁

РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой  РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18

Объяснение:

4.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.

А₁С =4 - диагонали призмы;

∠DA₁C=30°

Найти: Sбок.

1. AD ⊥ DC (основание - квадрат)

Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒ A₁D ⊥ DC

2. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ DC = A₁C : 2 = 2

По теореме Пифагора:

3. Рассмотрим ΔАА₁D - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

Площадь боковой поверхности найдем по формуле:

Sбок.=Росн.·h, где Р - периметр основания, h - высота призмы.

Sбок. = 8 * 2√2 = 16√2 (ед.²)

5.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.

А₁С  - диагонали призмы;

∠DA₁C=30°; DC = √2

Найти: V призмы.

1. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный. (см. задачу 4)

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ А₁С = √2 · 2=2√2

По теореме Пифагора:

Найдем V пирамиды:

, где h - высота призмы.

(ед.³)