Решить треугольник и найти его площадь дано: треугольникABC
уголA=60°
уголB=45°
AB=8см

Если угол между апофемой А и плоскостью основания равен 45гр., то проекция апофемы Апр на плоскость основания равна высоте пирамиды Апр = Н = 6см
Теперь рассмотрим правильный треугольник, лежащий в основании пирамиды. Проекция апофемы Апр перпендикулярна стороне основания, на которую опущена апофема, и является частью высоты(она же биссектриса, она же и медиана) правильного треугольника. Главное, что частью медианы. Вершина пирамиды проецируется в точку О основания, которая является точкой пересечения медиан. А медианы точкой пересечения делятся в отношении 1:2. Поэтому вся медиана состоит из трёх отрезков, равных каждый Апр= 6см, т.е. вся медиана(высота, биссектриса) равна h =18см.
Итак, в равностороннем треугольнике высота равна 18 см, тогда сторона треугольного основания а = h : cos 30 = 18 : 0.5√3 = 12√3cм

Я в качестве угла величиной 150° принял угол(ABC) ,
т.е .  угол(ABC) =α =150°;
обозначим  AB =а=6 см  и  BC=6√3см  ,высота  BB₁=H  ,
тогда площадь полной поверхности призмы будет
S = 2absinα +2(a+b)*H=2*6*6√3in150° +2(6+6√3)*H  =
= 2*6*6√3in(180°-30°) +12(1+√3)*H  = 2*6*6√3in30° +12(1+√3)*H =
 =2*6*6√3*1/2 +12(1+√3)*H = 36√3+12(1+√3)*H
остатся  определить высоту призмы H
Из  Δ B₁BD :
H =BD*tq30°=sqrt(a² +b² - 2abcos30° )*tq30° =sqrt(6²+(6√3)² -2*6*6√3*√3/2)*√3=
= 6*√3/3 = 2√3  поэтому окончательно получаем
S = 36√3+12(1+√3)*2√3  = 72 +60√3  (см²)  или 12(6+5√3)