Исследуемый четырехугольник - трапеция, подобная данной. Площади подобных фигур относятся друг к другу как квадраты их линейных размеров.
Высота данной трапеции равна sqrt[((24 - 12)/2)^2 + 10^2] = 8.
Площадь данной трапеции равна (12 + 24)*8/2 = 144.
Радиусы вписанных окружностей равны 1, в высоте их вмещается два. Следовательно, высота искомой трапеции равна 8 - 1 - 1 = 6. Высоты этих трапеций относятся как 6/8 = 3/4. Значит, площади трапеций будут относиться друг к другу как 9/16.
И площадь искомого четырехугольника будет равна 144*9/16 = 81.
ответ: 81.
3. 72°
9. 80°
15. 30°
21. 30° и 150°
Объяснение:
3. находим соответственные углы. они равны по определению. этот односторонний угол является одновременно и смежным. а сумма смежных углов равна 180, значит из 180° вычитаем 108°.
9. также находим соответственные углы, а дальше можно нацденый угол приравнять с тем который надо найти. так как они вертикальные.
15. также через соответственный угол находим смежный неизвестному угол и вычитаем из 180° известные нам 150° получаем 30°
21. составляем уравнение
x+5x=180°
6x=180°
x=30°
ну и второй угол это 5x, то есть
5×30=150°
