Вычислить площадь прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к гипотенузе, имеет длину 15 см, а радиус окружности - 4 см ---- Похожую задачу решала на днях.
Ясно, что речь идет о радиусе вписанной окружности; радиус описанной окружности равен медиане прямоугольного треугольника, а она равна 15 см Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника А, В, С, а точки касания окружности с его сторонами: на АС - К, на СВ-Н, на АВ-М Медиана прямоугольного треугоьника равна половине гипотенузы. Следовательно, АВ=15*2=30 см По свойству касательных из одной точки к окружности ВН=ВМ, АМ=АК, КС=СН=радиусу 4 см Пусть ВН=х Тогда ВМ=х, а АМ=30-х Катет СВ=х+4 Катет АС=АМ+4 АМ=30-х катет АС=30-х+4=34-х По теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов: АВ²=АС²+СВ² 900=(34-х)²+(4+х)² После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 2х²-60х+272=0 или, сократив на 2, х²-30х+136=0 D=b²-4ac=-30²-136=356 Дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня: х₁=(30+2√89):2=15+√89 х₂=(30-2√89):2=15 -√89 Отсюда АС=34-15-√89=19-√89 ВС=4+15+√89=19+√89 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S=(19-√89)(19+√89):2 По формуле сокращенного умножения получим: S=(361-89):2=136 cм² Второй корень тоже подходит, просто катеты поменяются размерами, а площадь получится той же величины.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
