Вопросы к зачету. 1. Что называется треугольником? 2. Как различаются треугольники по углам? 3. Как различаются треугольники по сторонам? 4. Что называется медианой треугольника? Сколько медиан можно провести в любом треугольнике? 5. Что называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис можно провести в любом треугольнике? 6. Что называется высотой треугольника? Сколько высот можно провести в любом треугольнике? Сколько высот можно провести в прямоугольном треугольнике? 7. В каком треугольнике и медианы, и высоты, и биссектрисы пересекаются в одной точке? 8. Дать определение равностороннего треугольника. 9. Что вы знаете об углах равностороннего треугольника? 10. Дать определение равнобедренного треугольника. Как называются стороны равнобедренного треугольника? 11. Что вы можете сказать об углах равнобедренного треугольника? 12. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника и следствия из неё. 13. Сформулировать | признак равенства треугольников. 14. Сформулировать II признак равенства треугольников. 15. Сформулировать III признак равенства треугольников. 16. Дать определение окружности. 17. Дать определение круга. 18. Что называется хордой окружности? 19. Что называется радиусом окружности? 20. Что называется диаметром окружности? 21. Что называется дугой окружности?

Объяснение:

См. рисунок к задаче.

Пусть дан ΔАВС (АВ = ВС), Р(АВС) = 36 см, АВ : АС = 5 : 8. ВМ ⊥ АС,

ВМ = 6 см.

Найдем: 1) ВС; 2) Р(ВМС).

Т.к. АВ = ВС, то Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 2АВ + АС.

Пусть АВ = (5х) см, АС = (8х) см, то составим и решим уравнение

2 · 5х + 8х = 36,

10х + 8х = 36,

18х = 36,

х = 36 : 18,

х = 2.

Значит, АВ = ВС = 5 · 2 = 10 (см), АС = 8 · 2 = 16 (см).

Т.к. ВМ - высота, проведенная к основанию АС, то по свойству равнобедренного треугольника ВМ - медиана, следовательно,

АМ = МС = АС/2 = 16 : 2 = 8 (см).

Тогда Р(ВМС) = ВС + ВМ + МС = 10 + 6 + 8 = 24 (см).

ответ: 1) 10 см; 2) 24 см.

 Решение: По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см.  Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х.  Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являютсяпрямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа. По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР: 1. В треугольнике КОМ:                                        КО^2 = 15^2 - OM^2                                        KO^2 = 225 - x^2 2. В треугольнике КОР:                                        КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2                                        KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2                                        KO^2 = 300 - (15 - x)^2 Из двух полученных значений КО^2 следует, что:                                                                               KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2                                          или                                        225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2 Тогда x = 5 => OM = 5 (см) Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:                                        КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2 Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно. Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:                                      Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)                                                                                                        ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см)