Даны координаты вершин пирамиды А1(4;6;5), А2(6;9;4), А3(2;10;10), А4(7;5;9). Найти: 1.Длину ребра A1A2

2.Угол между ребрами A1A2 и A1A4

3.Угол между ребром A1A4 и гранью А1А2А3

4.Площадь грани А1А2А3

5. Объем пирамиды

6. Уравнение прямой А1А2

7. Уравнение плоскости А1А2А3

8. Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3

9. Сделать чертеж

ОбъясненВ правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Выразим длину стороны через длину боковой стороны Высота правильного треугольника выражается через его сторону: Точкой высота делится в отношении 2 : 1, поэтому Угол равен углу между боковой гранью и плоскостью основания. Из прямоугольного треугольника

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

ответ: 8

ОбъясненВ правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Выразим длину стороны через длину боковой стороны Высота правильного треугольника выражается через его сторону: Точкой высота делится в отношении 2 : 1, поэтому Угол равен углу между боковой гранью и плоскостью основания. Из прямоугольного треугольника

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

ответ: 8