Точка взята из внутри прямоугольника ABCD. Из точки до вершины прямоугольника проведены прямые. Если PA=5, PB=6, PD=3, то найдите PC.

Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной a=8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.

Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁  прямая призма  ( AA₁ ⊥ пл.ABCD )

AB=BC=CD=DA = a = 8 см   ( ABCD - ромб)

∠BAD = 60°

∠B₁CA = 30 °                                                                                                             - - - - - - -

Sполн пов - ?

Sполн пов= 2Sосн + Sбок = 2*a*a*sin60° +4a*h       || h =AA₁ ||

Sполн пов= a²√3 + 4a*h  

Из  ΔA₁AC :   AA₁ =AC*tg(∠B₁CA) =AC*tg30° = AC/√3  =a√3 /√3 = a

Δ ABD - равносторонний (∠BAD = 60°) ⇒ AO =a√3 /2 ; AC=2AO =a√3

Sполн пов= a²√3 + 4a² =a²(4+√3) =8²(4+√3) см²= 64(4 +√3) см²

ответ:   64(4 +√3) см²                ||  (256+64√3) см² ||

подробности см приложение

Т.к. у ромба все стороны равны, а периметр это сумма всех сторон, то одна сторона ромба будет равна 48:4, т.е. 12.
Площадь ромба  равна  стороне ромба в квадрате, умноженной на синус  угла, т.е. 120 = 12^2sin угла
Синус угла равен  площадь робма разделить на квадрат стороны, т.е.
120:12^2, т.е. 120:144
По условию угол ромба, который надо найти - острый. Это означает что cos угла =корень(1-sin^2 A)=корень(1-(120\144)^2)= (1-120:144) (1+120:144) = (1-5:6) (1+5:6) = (1:6)* (11:6) = 11:36
По сновному тригонометрическому свойству находим тангенс
tg угла=sin угла\cos, т.е.
угол=120\144\(11\36)=30:11